Question

以下結(jié)論正確的有

（1）（2）（3）

．（填番號(hào)）
（1）在△ACB中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，如果∠AFC=∠BAC，則AC²=BC•CF
（2）在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=0.5，則AB=2BC．
（3）計(jì)算（

27

+

45

-

12

）÷

3

的結(jié)果是1+

15

．
（4）ax²-5x+3=0是一元二次方程，則不等式2a+2＞0的解集是a＞-1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△AFC∽△BAC，進(jìn)而得出答案；
（2）利用cosB=0.5，進(jìn)而得出

BC

AB

=

1

2

，即可得出答案；
（3）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式的除法運(yùn)算得出即可；
（4）利用二次函數(shù)的定義以及不等式的解法得出即可．

解答：解：（1）如圖1所示：∵∠AFC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△AFC∽△BAC，
∴

AC

CB

=

CF

AC

，
則AC²=BC•CF，故此選項(xiàng)正確；
（2）如圖2所示：∵cosB=0.5，∠C=90°，
∴

BC

AB

=

1

2

，
∴AB=2BC，故此選項(xiàng)正確；
（3）（

27

+

45

-

12

）÷

3

=（3

3

+3

5

-2

3

）÷

3

=（

3

+3

5

）÷

3

=1+

15

，故此選項(xiàng)正確；
（4）∵ax²-5x+3=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴不等式2a+2＞0的解集是a＞-1，且a≠0．
故答案為：（1）（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次根式的除法運(yùn)算和不等式的解法等知識(shí)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．