Question

（1）在圖1中畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．
（2）正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在圖2正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫(huà)出格點(diǎn)△DEF，使DE=DF=5，EF=

10

（3）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖3所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
①△ABC的面積為：

3.5

．
②若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

8

、

17

，請(qǐng)?jiān)趫D4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為

3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與勾股定理確定出點(diǎn)E、F，然后順次連接即可；
（3）①利用△ABC所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與勾股定理確定出點(diǎn)D、E、F，然后順次連接即可，再利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′如圖所示；

（2）△DEF如圖所示；

（3）①△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3，
=9-1-1.5-3，
=9-5.5，
=3.5；
②△DEF如圖所示，
△DEF的面積=2×4-

1

2

×1×2-

1

2

1×4-

1

2

×2×2，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．