Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，且ac＜0，則它的圖象經(jīng)過(guò)（　　）

• A、一、二、三象限
• B、二、三、四象限
• C、一、三、四象限
• D、一、二、三、四象限

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由ac＜0，可判斷b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0的有兩個(gè)異號(hào)根，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)，然后分類討論：當(dāng)a＞0時(shí)，c＜0或
當(dāng)a＜0時(shí)，c＞0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系易得拋物線經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限．

解答：解：∵ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0的有兩個(gè)異號(hào)根，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩交點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)，
當(dāng)a＞0時(shí)，c＜0，拋物線經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限；
當(dāng)a＜0時(shí)，c＞0，拋物線經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限，
綜上所述，拋物線經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．