Question

對于實數(shù)定義一種運算?為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x₁=-2，x₂=1；
③不等式組

(-2)?(x-4)≤0 1?x-3≤0

的解集為-1≤x≤4；
④在函數(shù)y=x?k的圖象與坐標(biāo)軸交點組成的三角形面積為3，則此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(-

1

2

，-

9

4

)
其中正確的是（　�。�

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①②
• D、①②④

Answer 1

考點：命題與定理

專題：新定義

分析：根據(jù)新定義計算得1?3=1+1×3-2=2，可對①進(jìn)行判斷；
根據(jù)新定義先得到方程x²+x-2=0，再利用因式分解法解得x₁=-2，x₂=1，則可對②進(jìn)行判斷；
先根據(jù)新定義得到不等式組

4-2(x-4)-2≤0 1+x-2-3≤0

，然后解不等式組，則可對③進(jìn)行判斷；
先根據(jù)新定義得到y(tǒng)=x²+kx-2，再利用三角形面積公式求出k，然后求拋物線的頂點坐標(biāo)，再對④進(jìn)行判斷．

解答：解：1?3=1+1×3-2=2，所以①正確；
由x?1=0得x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，所以②正確；

(-2)?(x-4)≤0 1?x-3≤0

化為

4-2(x-4)-2≤0 1+x-2-3≤0

，此不等組無解，所以③錯誤；
在函數(shù)y=x?k=x²+kx-2的圖象與y軸交點坐標(biāo)為（0，-2），與x軸兩交點之間的距離=

k2+8

，則

1

2

×2×

k2+8

=3，解得k=±1，所以拋物線為y=x²+x-2或y=x²-x-2，則頂點坐標(biāo)分別為(-

1

2

，-

9

4

)、（

1

2

，-

9

4

），所以④錯誤．
故選C．

點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．