（2009•松江區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點(diǎn)D作DE∥BC，過點(diǎn)A作AE∥BD，AE與DE交于點(diǎn)E．
求證：四邊形ADBE是矩形．

【答案】分析：根據(jù)矩形的判定定理，欲證四邊形ADBE是矩形，先證明四邊形ADBE是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形底邊的中線垂直底邊得出四邊形ADBE的一個(gè)角是90°，得出四邊形ADBE是矩形．
解答：證明：∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，（1分）
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，（2分）
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，（2分）
∴四邊形ADBE是平行四邊形，（2分）
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，（1分）
∴平行四邊形ADBE是矩形．（2分）
點(diǎn)評(píng)：考查了矩形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；要求學(xué)生熟練掌握矩形的判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2009•松江區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a＜0）的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tan∠OAM=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（2009•松江區(qū)二模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；
（2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么
①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
②當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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（2009•松江區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a＜0）的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tan∠OAM=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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