Question

如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到O′A′B′位置，則有：
①點O到O′的路徑是OO₁→O₁O₂→O₂O′；
②點O到O′的路徑是→→；
③點O在O₁→O₂段上的運動路徑是線段O₁O₂；
④點O到O′所經過的路徑長為；
以上命題正確的序號是（ ）

A．②③
B．③④
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉的性質對點O到O′所經過的路徑分三段分析求解即可．
解答：解：點O到O₁，是以A為圓心，以OA長為半徑的90°弧長，
從O₁到O₂是圓的滾動，路徑長為AB′的長度，
從O₂到O′是以B′為圓心，以OB長為半徑的90°弧長，
所以，①點O到O′的路徑是OO₁→O₁O₂→O₂O′，錯誤；
②點O到O′的路徑是→→，錯誤；
③點O在O₁→O₂段上的運動路徑是線段O₁O₂，正確，
④點O到O′所經過的路徑長為：++=π，正確．
綜上所述，正確的有③④．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質，弧長的計算，根據(jù)題意，準確分析得到三段的運動過程是解題的關鍵．