【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1: ,高為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).
【答案】(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1: ,高為DE,可以求得DE的高度;
(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.
試題解析:(1)∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1: ,
∴,
設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,
∴(5x)2+(12x)2=132,
解得:x=1,
∴5x=5,12x=12,
即DE=5米,EC=12米,
故斜坡CD的高度DE是5米;
(2)過點D作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長為x,
由題意可知∠BDH=45°,
∴BH=DH=x,DE=5,
在直角三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,
∵tan64°=,
∴2=,
解得,x=29,AB=x+5=34,
即大樓AB的高度是34米.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)當時,利用根的判別式判斷方程根的情況,
(2)若方程有兩個相等的非零實數(shù)根,寫出一組滿足條件的的值,并求此時方程的根.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李寧準備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;
(2)張老師說:“你猜錯了”,我看到該題標準答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù),通過計算說明原題中“□”是幾?
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【題目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0時,原方程可變形為( )
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=7 C. (x+2)2=13 D. (x+2)2=19
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點D是BC的中點,點E是邊AB上一動點,沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形,則AE的長為__________.
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【題目】如圖, 已知拋物線的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(B點在A點右側(cè))與y軸交于C點 .
(1)求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標;
(2)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合),則是否存在一點P,使△PBC的面積最大.若存在,請求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由;
(3)若M是拋物線上任意一點,過點M作y軸的平行線,交直線BC于點N,當MN=3時,求M點的坐標 .
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【題目】定義:點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離.
例如,如圖1,正方形ABCD滿足A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么點O(0,0)到正方形ABCD的距離為1.
(1)如果⊙P是以(3,4)為圓心,2為半徑的圓,那么點O(0,0)到⊙P的距離為 ;
(2)①求點M(3,0)到直線了y=x+4的距離:
②如果點N(0,a)到直線y=x+4的距離為2,求a的值;
(3)如果點G(0,b)到拋物線y=x2的距離為3,請直接寫出b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校計劃購買排球、籃球,已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元;3個排球與2個籃球的總費用為420元.
(1)求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元?
(2)若該學校計劃購買此類排球和籃球共60個,并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍.求至少需要購買多少個排球?并求出購買排球、籃球總費用的最大值?
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