（2012•五通橋區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
求證：（1）∠DAB=∠CAE；
（2）
AD
AC
=
AB
AF
．
分析：（1）由AB=AC，AD=AE，易證得
BD
=
CE
，根據(jù)圓周角定理，即可證得∠DAB=∠CAE；
（2）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易證得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可證得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．
解答：證明：（1）∵AB=AC，AD=AE，
∴
AB
=
AC
，
AD
=
AE
，
∴
AB
-
AD
=
AC
-
AE
，
∴
BD
=
CE
，
∴∠DAB=∠CAE；

（2）∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
又∵∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADB=∠ACF，
又∵∠DAB=∠CAE，
∴△ADB∽△ACF，
∴
AD
AC
=
AB
AF
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、弦與弧的關(guān)系、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•五通橋區(qū)模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組
3x+y=1+m
x+3y=2
的解滿(mǎn)足x-y＞1，則m的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•五通橋區(qū)模擬）2011年9月20日，雜交水稻之父、袁隆平院士指導(dǎo)的超級(jí)稻試驗(yàn)田畝產(chǎn)達(dá)到920000克．那么試驗(yàn)田畝產(chǎn)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示
9.2×105
9.2×105
克．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•五通橋區(qū)模擬）若x，y為實(shí)數(shù)，且|x-2|+
y+3
=0，則（x+y）2012的值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•五通橋區(qū)模擬）定義新運(yùn)算“※”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b=ab+b，當(dāng)a≤b時(shí)，a※b=ab-a，若（2x-1）※（x+2）=0，則x=
-1、
1
2
-1、
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•五通橋區(qū)模擬）如圖，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)B在射線OM上，AB=1cm，在射線ON上截取OA1=OB，過(guò)A1作A1B1∥AB，A1B1交射線OM于點(diǎn)B1，再在射線ON上截取OA2=OB1，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥AB，A2B2交射線OM于點(diǎn)B2；…依次進(jìn)行下去，則A1B1線段的長(zhǎng)度為
2
3
3
2
3
3
，A10B10線段的長(zhǎng)度為
210
3
3
210
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案