閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：AD是△ABC的中線，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)M作一直線，使其等分△ABC的面積．
他的做法是：如圖1，連結(jié)AM，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AM交AC于點(diǎn)N，作直線MN，直線MN即為所求直線．
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AE平分ABCD的面積，M為CD邊上一點(diǎn)，過(guò)M作一直線MN，使其等分四邊形ABCD的面積（要求：在圖2中畫出直線MN，并保留作圖痕跡）；
（2）如圖3，求作過(guò)點(diǎn)A的直線AE，使其等分四邊形ABCD的面積（要求：在圖3中畫出直線AE，并保留作圖痕跡）．
作業(yè)寶

解：如圖所示：
．
分析：（1）連接AM，過(guò)E作EN∥AM，交AD于N，再做直線MN即可；
（2）取對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，AC，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，直線AE就是所求直線．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及平行線之間的距離和三角形的面積等知識(shí)，關(guān)鍵是正確例題的意思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2010•房山區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
1
5
；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
4
10
，即
2
5
；
請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問(wèn)題：
（1）在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•大興區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D．將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形．
喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫△ADC，使DA=DC，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：
當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過(guò)程或理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.

    他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D. 將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形.

喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.

他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：       

當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．

請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.請(qǐng)直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過(guò)程或理由）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D. 將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形.
喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.
他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：       
當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.請(qǐng)直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過(guò)程或理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D. 將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形.
喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.
他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：       
當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形.請(qǐng)直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過(guò)程或理由）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案