Question

某校把一塊形狀相似于直角三角形的地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB＝90°、BC＝60米、∠A＝36°．

(1)若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點的最短路線，并求出最短路線CE的長(保留整數(shù))．

(2)若線段CD是一條水渠，并且D點在邊AB上，已知水渠造價為50元/米；水渠路線應如何設(shè)計才能使造價最低，請你畫出水渠路線，并求出最低造價．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)最短路線如圖所示： 　　CE為Rt△ABC斜邊上的中線 　　在Rt△ABC中，∠A＝36° 　　BC＝60米 　　AB＝＝60÷0.5878≈102(米) 　　CE＝AB＝51(米) 　　(2)若要水渠造價最低，則水渠應與AB垂直，如圖所示， 　　CD⊥AB 　　在Rt△BCD中，∠B＝54°，BC＝60米 　　CD＝BC·sin54°＝60×0.809＝48.54 　　造價：50×CD＝50×48.54＝2427元