Question

已知關于x的方程（m-1）x²+2mx-1=0有正實數(shù)根，試求m的取值范圍．

Answer 1

當m-1=0，即m=1時，方程變形為2x-1=0，解得x=

1

2

；
當m-1≠0，即m≠1，
設方程的兩實數(shù)根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得△=4m²-4（m-1）×（-1）≥0，即m²+m-1≥0，解得x≤

-1- 5

2

或x≥

-1+ 5

2

；
x₁+x₂=-

2m

m-1

＞0，x₁•x₂=-

1

m-1

＞0，
∴m-1＜0，
∴2m＞0，
∴0＜m＜1，
∴當

-1+ 5

2

≤x＜1時，方程有兩個正實數(shù)根，
綜上述，m的范圍為

-1+ 5

2

≤x≤1．