如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求證：BC⊥AB．
證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（________）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC　　（________ ）
∵∠A+∠B=180°（________）
又∵DA⊥AB　　 （ 已知�。�
∵∠A=90°　　 （________）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD　　　（________）

角平分線定義    同旁內(nèi)角互補，兩直線平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補    垂直定義    垂直定義
分析：根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)定理和垂直的定義即可作出解答．
解答：證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（ 角平分線定義）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC （ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 ）
∵∠A+∠B=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又∵DA⊥AB （ 已知 ）
∵∠A=90° （ 垂直定義）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD （ 垂直定義）
點評：本題考查了平行線的判定以及性質(zhì)定理和垂直的定義，理解定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點O的直線分別交DA、BC的延長線于E、F．
（1）求證：∠E=∠F；
（2）OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AB=3cm，延長AB到C，使BC=6 cm，又延長BA到D，使DA=1 cm，下列結(jié)論正確的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、DB=
2
3
BC
B、DC=
2
5
AB
C、DA=
1
4
AB
D、DB=
3
4
AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求證：BC⊥AB．
證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（
 
）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC    （
 
 ）
∵∠A+∠B=180°（
 
）
又∵DA⊥AB     （ 已知  ）
∵∠A=90°     （
 
）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD      （
 
）

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