Question

如果直角三角形的三邊都是200以內(nèi)的正整數(shù)，且較長的兩邊長相差1，那么這樣的直角三角形有

1. A.
   12個
2. B.
   9個
3. C.
   6個
4. D.
   1個

Answer 1

B
分析：設(shè)兩直角邊為x、y，則斜邊為x+1，則（x+1）²=x²+y²，討論x、y的值，進行求解．
解答：設(shè)兩直角邊為x、y，則斜邊為x+1，
（x+1）²=x²+y²，即y²=2x+1，
∴y為奇數(shù)．
y分別取3，5，7，9，11，13，15，17，19對應(yīng)的x順次為4、12、24、40、60、84、112、144、180，
故這樣的直角三角形有9個．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了分類討論思想的準確應(yīng)用，本題中根據(jù)y²=2x+1討論x，y的值是解題的關(guān)鍵．