【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC= ，則對角線AC的長為 ．

【答案】24
【解析】解：連接BD，交AC與點O， ∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵AB=15，sin∠BAC= ，
∴sin∠BAC= = ，
∴BO=9，
∴AB2=OB2+AO2 ，
∴AO= = =12，
∴AC=2AO=24，
所以答案是24．

【考點精析】掌握菱形的性質和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù) 的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.12
B.4
C.12-3
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)y= （k＞1）和y= 在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y= 圖象上運動時，以下結論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．
①求證：DC為⊙O切線；
②若ADOC=8，求⊙O半徑r．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經過點E的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為 m．
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當m，n是正實數(shù)，且滿足m+n=mn時，就稱點P（m， ）為“完美點”，已知點A（0，5）與點M都在直線y=-x+b上，點B，C是“完美點”，且點B在線段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角α得到△CEF，其中點E是點A的對應點，點F是點D的對應點．

（1）如圖1，當α=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；
（2）如圖2，當90°≤α≤180°時，AE與DF相交于點M．
①當點M與點C、D不重合時，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；
②設D為邊AB的中點，當α從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長．

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