Question

一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．點(diǎn)P（a，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（0，b）在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
（2）求a與b滿足的等量關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）本題須把（1，4）代入y=kx+k先求出一次函數(shù)的解析式，再畫出函數(shù)圖象即可．
（2）本題須先求出函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，再證出△AOB∽△QOP，即可得出　

1

b

=

2

a

，從而證出a=2b．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），
則　4=k+k，k=2，
∴y=2x+2．
該函數(shù)的圖象見(jiàn)圖：

（2）函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（-1，0）、B（0，2），
∵PQ⊥AB，設(shè)交點(diǎn)為M，
則∠ABO=∠MBQ=∠QPO，∠AOB=∠QOP=90°
∴△AOB∽△QOP，
∴

OA

OQ

=

OB

OP

，即　

1

b

=

2

a

∴a=2b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要注意與相似三角形的判定和性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．