Question

如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④

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（∠α-∠β）．正確的是：（　�。�

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．①②

Answer 1

分析：根據(jù)∠α與∠β互補(bǔ)，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判斷②；180°-∠α=∠β，根據(jù)余角的定義即可判斷③；求出

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（∠α-∠β）=90°-∠β，即可判斷④．

解答：解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，
∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，
∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正確；
∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正確；
180°-∠α=∠β，∴③錯(cuò)誤；

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（∠α-∠β）=

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（180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，注意：∠α與∠β互補(bǔ)，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β；∠β的余角是90°-∠β，題目較好，難度不大．