Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，則在等式：①AB²=BD•BC；②AC²=BC•CD；③AD²=BD•DC；④AB•AC=AD•BC中；正確的有________（填序號）．

Answer 1

①②③④
分析：首先根據直角三角形的特點判定出相似直角三角形，然后根據相似三角形的性質找出對應邊的比例關系，從而變形得到等式．
解答：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，
∴△ABD∽△CBA，△ADC∽△CDA，△ABD∽△CAD，
∴AB：BD=BC：AB，AC：BC=CD：AC，AD：BD=DC：AD，AB：AD=BC：AC．
∴得到：①AB²=BD•BC；②AC²=BC•CD；③AD²=BD•DC；④AB•AC=AD•BC．
∴正確的有①②③④．
點評：能夠根據比例的性質進行比例式的靈活變形是解決問題的關鍵．