)如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥軸于點(diǎn)C,A
,B
.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)
點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒,△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
法一:由圖象可知:拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
設(shè)拋物線解析式為.
把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得:
解得:
∴所求拋物線解析式為
法二:∵A(1,-1),B(3,-1),
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線.
設(shè)拋物線解析式為(
)
把O,A(1,-1)代入得
解得
∴所求拋物線解析式為.。。。。。。。。。。。。3分
(2)分四種情況:
①當(dāng),重疊部分的面積是
,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,
∵A(1,-1),在中,
,
,
在中,
,
,
∴,
∴
. 。。。。。。。。。。。。4分
②當(dāng),設(shè)
交
于點(diǎn)
,作
軸于點(diǎn)
,
,則四邊形
是等腰梯形,
重疊部分的面積是.
∴,
∴. 。。。。。。。。。。。。5分
③當(dāng),設(shè)
與
交于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,
重疊部分的面積是
.
因?yàn)?sub>和
都是等腰直角三角形,
所以重疊部分的面積是.
∵B(3,-1),,
∴,
∴,
∴
。。。。。。。。。。。。7分
當(dāng)
時(shí),重疊部分的面積就是梯形OABC的面積=
。。。。。。。。。。。。8分
(3)存在 ,
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