)如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥軸于點(diǎn)C,A,B.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒,△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.

(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

法一:由圖象可知:拋物線經(jīng)過原點(diǎn),

設(shè)拋物線解析式為

把A(1,-1),B(3,-1)代入上式得:

  解得:

∴所求拋物線解析式為

法二:∵A(1,-1),B(3,-1),

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線

設(shè)拋物線解析式為

把O,A(1,-1)代入得

    解得

∴所求拋物線解析式為.。。。。。。。。。。。。3分

(2)分四種情況:

①當(dāng),重疊部分的面積是,過點(diǎn)軸于點(diǎn),

∵A(1,-1),在中,,

中,,                              

,

. 。。。。。。。。。。。。4分

②當(dāng),設(shè)于點(diǎn),作軸于點(diǎn),

,則四邊形是等腰梯形,

重疊部分的面積是

,

. 。。。。。。。。。。。。5分

③當(dāng),設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),

重疊部分的面積是

因?yàn)?sub>都是等腰直角三角形,

所以重疊部分的面積是

∵B(3,-1),,

,

        。。。。。。。。。。。。7分

當(dāng)時(shí),重疊部分的面積就是梯形OABC的面積=  。。。。。。。。。。。。8分

(3)存在     ,

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