Question

)如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥軸于點(diǎn)C，A，B．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為．

把A（1，-1），B（3，-1）代入上式得：

  解得：

∴所求拋物線解析式為

法二：∵A（1，-1），B（3，-1），

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．

設(shè)拋物線解析式為（）

把O，A（1，-1）代入得

    解得

∴所求拋物線解析式為．。。。。。。。。。。。。3分

（2）分四種情況：

①當(dāng)，重疊部分的面積是，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵A（1，-1），在中，，，

在中，，，                              

∴，

∴． 。。。。。。。。。。。。4分

②當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，

，則四邊形是等腰梯形，

重疊部分的面積是．

∴，

∴． 。。。。。。。。。。。。5分

③當(dāng)，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

重疊部分的面積是．

因?yàn)?sub>和都是等腰直角三角形，

所以重疊部分的面積是．

∵B（3，-1），，

∴，

∴，

∴

        。。。。。。。。。。。。7分

當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積就是梯形OABC的面積=  。。。。。。。。。。。。8分

（3）存在     ，