【題目】杭州休博會期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設(shè)施.若不計維修保養(yǎng)費用,預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g(萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元,第2個月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問設(shè)施開放幾個月后,游樂場的純收益達到最大;幾個月后,能收回投資?

【答案】
(1)

解:由題意得:x=1時y=2;
x=2時,y=2+4=6代入得: 解之得:

∴y=x2+x;


(2)

解:由題意得:
g=33x-150-(x2+x)=-x2+32 x-150;


(3)

解:g=-x2+32 x-150=-(x-16)2+106,
∴當x=16時,g最大值=106,
即設(shè)施開放16個月后,游樂場的純收益達到最大,
又∵當0<x≤16時,g隨x的增大而增大;
當x≤5時,g<0;而當x>6時,g>0,
∴6個月后能收回投資.


【解析】(1)考察利用待定系數(shù)法算出函數(shù)解析式;(2)注意對二次函數(shù)解析式整理;(3)求函數(shù)的最值時要結(jié)合實際情況.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條筆直地公路上有A,B,C三地,,兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1,y2與行駛時間x(h)的函數(shù)圖象如圖2所示.(:折線)

(1)請在圖1中標出A地的大致位置;

(2)2,M點的坐標是_________,該點的實際意義是_________;

(3)求甲車到A地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補全甲車的函數(shù)圖象;

(4)A地設(shè)有指揮中心,指揮中心與兩車配有對講機,兩部對講機在之15km內(nèi)(15km)時能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過割、拼,形成新的圖形,給出下列3種割拼方法,其中能夠驗證平方差公式的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點F,設(shè)CE=x,BF=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若m=8,求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y= ,要使△DEF為等腰三角形,m的值應為多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇,花壇的長、寬分別為200m、120m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm.

(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當通道總面積為花壇總面積的 時,求橫、縱通道的寬分別是多少?
(2)如果花壇綠化造價為每平方米3元,通道總造價為3168x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時,花壇總造價最低?并求出最低造價.(以下數(shù)據(jù)可供參考:852=7225,862=7396,872=7569)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABCDEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是(  )

A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點EBC中點時,四邊形ACDF是矩形

C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】元旦假期,小明一家游覽倉圣公園,公園內(nèi)有一座假山,假山上有一條石階小路,其中有兩段臺階的高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度,單位:cm).請你運用所學習的統(tǒng)計知識,解決以下問題:

(1)把每一級臺階的高度作為數(shù)據(jù),請從統(tǒng)計知識方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺階有哪些相同點和不同點?

(2)甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服?你能用所學知識說明嗎?

(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,EFAD,ADBC,CE平分∠BCF,DAC=120°,ACF=20°,求∠FEC的度數(shù).

解:∵ADBC,(   

∴∠ACB+∠DAC=180° ,(   

∵∠DAC=120°,(已知)

∴∠ACB=180°﹣DAC=   °.

∵∠ACF=20°(已知),

∴∠BCF=ACB﹣ACF=   °.

CE平分∠BCF,

∴∠BCE=BCF=   °.

EFAD,ADBC,

EF    ,(   

∴∠FEC=BCE=   °.(   

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