Question

14．如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，點E是BC邊上的動點，點P是對角線BD上的動點，若使PC+PE的值最小，則這個最小值為$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將PE+PC轉(zhuǎn)化為AP+PE，再根據(jù)垂線最短知當AE⊥BC時，AE取得最小值．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴A、C關(guān)于BD對稱，
∴連接AE交BD于P，
則PE+PC=PE+AP=AE，
當AE⊥BC時，AE取得最小值．
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，
∴AE=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱---最短路徑問題，解答過程要利用菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的計算，轉(zhuǎn)化為兩直線之間垂線最短的問題來解．