【題目】如圖:等腰△ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM周長的最小值為( 。

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

連接ADAM,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn)ADBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MAMC,推出MC+DMMA+DMAD,AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論

連接ADMA

∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),∴ADBC,∴SABCBCADAD=18,解得AD=6.

EF是線段AC的垂直平分線,∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MAMC,∴MC+DMMA+DMAD,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CDADBC=66=6+3=9.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E,
(1)如圖1,若BE=DE,求證: = ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接OC,AP為⊙O的直徑,PQ為⊙O的弦,且PQ∥AB,求證:∠OCD=∠APQ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD分別與OA、OC交于點(diǎn)G、H,連接DQ,設(shè)CD與AP交于點(diǎn)F, 若PQ=2CF,BH=5GH,DQ=4,求⊙O的半徑.

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【題目】把一根繩子對折成一條線段AB在線段AB取一點(diǎn)P,使APP處把繩子剪斷,若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm,則繩子的原長為______cm.

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【題目】如圖,ABC,ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BECDE,交直線ACF.

(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),請證明:BD=AB﹣AF;

(2)試探索:點(diǎn)DAB的延長線或反向延長線上時(shí),請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請直接寫出正確結(jié)論(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,CD垂直ABD,PBC上的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)分別作PEAB,PFCA,垂足分別為E,F

(1)PBC邊中點(diǎn),則PE,PF,CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系(寫出推理過程)?

(2)若P為線段BC上任意一點(diǎn),則(1)中關(guān)系還成立嗎?

(3)若P為直線BC上任意一點(diǎn),則PE,PF,CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系(請直接寫出).

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【題目】兩個(gè)全等的三角尺重疊擺放在ACB的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB CE相交于點(diǎn)F.已知ACB=DCE=90°,B=30°,AB=16cm,則AF=____

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【題目】如圖,△ABC中,分別延長△ABC的邊AB、ACD、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

(1)若∠A=60°,則∠P=   °;

(2)若∠A=40°,則∠P=   °;

(3)若∠A=100°,則∠P=   °;

(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系   

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【題目】如圖,已知銳角三角形ABC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)E、C為圓心,以大于 EC的長為半徑畫弧相交于點(diǎn)P,作射線AP,交BC于點(diǎn)D.若BC=5,AD=4,tan∠BAD= ,則AC的長為(
A.3
B.5
C.
D.2

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