Question

【題目】已知一次函數(shù)y=x+b，它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于2．

（1）求b的值；

（2）若函數(shù)y=x+b的圖象交y軸于正半軸，則當x取何值時，y的值是正數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）b=±2；（2）當x＞﹣2時，y的值是正數(shù)．

【解析】

（1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應(yīng)的y、x的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)函數(shù)y=x+b的圖象交y軸于正半軸得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)y的值是正數(shù)得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解．

（1）當x=0時，y=b，

∴一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，b）；

當y=x+b=0時，x=﹣b，

∴一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（﹣b，0）．

∴×|b|×|﹣b|=2，

解得：b=±2．

（2）∵函數(shù)y=x+b的圖象交y軸于正半軸，

∴一次函數(shù)為y=x+2，

∵y的值是正數(shù)，

∴x+2＞0，

解得x＞﹣2．

故當x＞﹣2時，y的值是正數(shù)．