某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高5米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
．）
分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和5米進(jìn)行比較．
（2）超市不受影響，說明32°的陽光應(yīng)照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可計算．
解答：解：（1）受影響

在RT△AEF中，tan∠AFE=tan32°=
AE
EF
=
5
8
=
AE
15
，
解得：AE=
75
8
=9
3
8
，
故可得EB=20-9
3
8
=10
5
8
＞5，
即超市以上的居民住房采光要受影響．
（2）要使采光不受影響，則EB=5米，AE=15米，
tan32°=
15
EF
≈
5
8
，
解得：EF≈24米，
即要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距24米．
點評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖 ），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī)．某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線精英家教網(wǎng)夾角為29°．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吳江市模擬）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī)．吳江某居民小區(qū)有一
朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高為5米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，現(xiàn)計劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數(shù)據(jù)在
2
≈1.414，
3
≈1.732）
（1）中午時，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）若新建的大樓高18米，則中午時，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某居民小區(qū)有一朝向為正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高為6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角是30°時．
（1）超市以上的居民住房采光是否有影響，影響多高？
（2）若要使采光不受影響，兩樓相距至少多少米？（結(jié)果保留根號）

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