(2011•雅安)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的長.
解:(1)證明:連接OD.
∵OD=OB?(⊙O的半徑),
∴∠B=∠ODB(等邊對等角);
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等邊對等角);
∴∠C=∠ODB(等量代換),
∴OD∥AC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠ODE=∠DEC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);
∵DE⊥AC(已知),
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切線;
(2)連接AD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°(直徑所對的圓周角是直角);
∴AD⊥CD;
在Rt△ACD和Rt△DCE中,
∠C=∠C(公共角),
∠CED=∠CDA=90°,
∴Rt△ACD∽Rt△DCE(AA),
∴=;
又由(1)知,OD∥AC,O是AB的中點,
∴OD是三角形ABC的中位線,
∴CD=BC;
∵BC=8,AB=5,AB=AC,
∴CE=.
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川攀枝花卷)數(shù)學(xué)解析版 題型:解答題
(2011•雅安)如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD中點.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)BC=2AB=4,且△ABE的面積為,求證:四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川攀枝花卷)數(shù)學(xué)解析版 題型:填空題
(2011•雅安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(8,4),則C點的坐標(biāo)為 .
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