精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA邊上，且△DEF是等邊三角形，求證：△ADF≌△CFE．
分析：△ADF和△CFE中，已知的條件有：∠A=∠C=60°，DF=EF，需再證得一組對應角相等；易知：∠AFD+∠EFC=∠ADF+∠AFD=120°，由此可證得∠ADF=∠EFC，即可根據(jù)AAS判定兩三角形全等．
解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°．
∴∠ADF+∠AFD=120°．（2分）
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠DFE=60°，DF=EF．
∴∠AFD+∠CFE=120°．
∴∠ADF=∠CFE．（6分）
在△ADF和△CFE中
∠A=∠C
∠ADF=∠CFE
DF=EF
，
∴△ADF≌△CFE．（8分）
點評：判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點，求證：AE=2PE．

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