Question

已知x₁，x₂，…，x₂₀₁₁都是正數(shù)，設(shè)a=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₀）•（x₂+x₃+…+x₂₀₁₁），b=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₁）•（x₂+x₃+…+x₂₀₁₀），試比較a，b的大�。�

Answer 1

分析：設(shè)M=x₂+…+x₂₀₁₀，則a=（x₁+M）（M+x₂₀₁₁），b=（x₁+M+x₂₀₁₁）•M．然后通過(guò)作差來(lái)比較它們的大�。�

解答：解：設(shè)M=x₂+…+x₂₀₁₀，則a=（x₁+M）（M+x₂₀₁₁），b=（x₁+M+x₂₀₁₁）•M，
所以，a-b=（x₁+M）（M+x₂₀₁₁）-（x₁+M+x₂₀₁₁）•M
=M•x₁+M²+x₁•x₂₀₁₁+M•x₂₀₁₁-M•x₁-M²+M•x₂₀₁₁
=x₁•x₂₀₁₁＞0，
∴a＞b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解題的難點(diǎn)是求得（a-b）的符號(hào)．