Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）

A．BD B．AD C．OD D．CD

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=AB﹣x為一次函數(shù)，不符合圖象；

同理當(dāng)點(diǎn)D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；

如圖，

作OE⊥AB，

∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，設(shè)AB=AC=a，∠BAC=120°．

∴AO=，BO= a，OE= a，BE=a，

設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE=a﹣x，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2，

∴y2=（a﹣x）2+（a）2

整理得：y2=x2﹣ ax+a2，

當(dāng)0＜x≤a時(shí)，y2=x2﹣ ax+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開(kāi)口向上，

由此得出這條線段可能是圖1中的OD．

故選C．