Question

如圖，圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號(hào)為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．

（1）①若小明從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，第三次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為__________的點(diǎn)；

②若小明從編號(hào)為2的點(diǎn)開始，第一次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為___________的點(diǎn)，若小明從編號(hào)為2的點(diǎn)開始，第四次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為__________的點(diǎn)，第2015次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為__________的點(diǎn)．

（2）若將圓進(jìn)行二十等份，按照順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，…，20，小明從編號(hào)為2的點(diǎn)開始，沿順時(shí)針方向行走，經(jīng)過2012次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為__________的點(diǎn)．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】（1）①根據(jù)移位的定義，進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②根據(jù)移位的定義，結(jié)合圖形第一次“移位”走4段弧長，然后依次進(jìn)行計(jì)算即可得到第四次“移位”的位置，再根據(jù)規(guī)律求出第2015次“移位”的位置；

（2）根據(jù)移位的定義，找出前幾次的移位到達(dá)的數(shù)字編號(hào)，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求出第2012次的移位到達(dá)的數(shù)字編號(hào)．

【解答】解：（1）①從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)1，

第二次“移位”到達(dá)2，

第三次“移位”到達(dá)4；

②從編號(hào)為2的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)4，

第二次“移位”到達(dá)3，

第三次“移位”到達(dá)1，

第四次“移位”到達(dá)2；

第五次“移位”到達(dá)4，

…

依此類推，每4次為一組“移位”循環(huán)，

∴2015÷4=503…3，

∴第2015次“移位”后與第3次移位到達(dá)的數(shù)字編號(hào)相同，為1；

（2）從編號(hào)為2的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)4，

第二次“移位”到達(dá)8，

第三次“移位”到達(dá)16，

第四次“移位”到達(dá)12，

第五次“移位”到達(dá)4，

第六次“移位”到達(dá)8；

第七次“移位”到達(dá)16，

第八次“移位”到達(dá)12，

第九次“移位”到達(dá)4，

第10次“移位”到達(dá)8，

…

依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，

∴÷4=502…3，

∴2012次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為第503次循環(huán)的第三次“移位”，與第四次的移位到達(dá)的編號(hào)相同，到達(dá)12．

故答案為：（1）①4  ②4；2；1；（2）12．

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，根據(jù)“移位”的定義，找出其變化循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．