Question

設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：由于x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用判別式可以確定k的一個(gè)取值范圍，同時(shí)利用根與學(xué)生的關(guān)系和已知條件也可以確定k的一個(gè)取值范圍，然后即可解決題目問(wèn)題．
解答：解：∵x的方程x²-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x₁•x₂-x₁＞x₂，
∴3x₁•x₂-（x₁+x₂）＞0，
而x₁+x₂=4，x₁•x₂=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞，
∴＜k≤3，
∴存在實(shí)數(shù)k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，思想利用判別式求出k的一個(gè)取值范圍，然后利用已知條件和根與系數(shù)的關(guān)系得到k的一個(gè)取值范圍，然后就可以確定k是否存在．