作業(yè)寶如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，∠AOB=100°，則∠AIB=


  1. A.
    50°
  2. B.
    65°
  3. C.
    115°
  4. D.
    100°
C
分析：根據(jù)圓周角定理求出∠C，求出∠CAB+∠CBA，根據(jù)三角形內(nèi)心求出∠IAB+∠IBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
解答：∵點O是△ABC的外心，∠AOB=100°，
∴∠C=∠AOB=50°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=130°，
∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA=×（∠CAB+∠CBA）=65°，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）=180°-65°=115°，
故選C．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠IAB+∠IBA的度數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為(  )

A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOB
C．4∠AIB-∠AOB=360°D．2∠AOB-∠AIB=180°

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如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心,∠AOB=100°,則∠AIB=(    )

A.50°   B.65 °    C．115°    D．100°

 

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如圖，點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為(  )

A．∠AIB=∠AOB                          B．∠AIB≠∠AOB

C．4∠AIB-∠AOB=360°                    D．2∠AOB-∠AIB=180°

 

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