【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

【答案】見試題解析

【解析】

試題（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再結(jié)合點E、F分別是BC、AD的中點即可證得結(jié)論；

（2）當四邊形AECF為菱形時，可得△ABE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

∵在□ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）當四邊形AECF為菱形時，△ABE為等邊三角形，

四邊形ABCD的高為,

∴菱形AECF的面積為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A1的坐標為(0，1)，點A2在x軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，交y軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，交x軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，交y軸于點A5；……；按此規(guī)律進行下去，則點A2021的坐標為（ ）

A.(0，31011)B.(﹣31011，0)C.(0，31010)D.(﹣31010，0)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】茶葉是安徽省主要經(jīng)濟作物之一，2020年新茶上市期間，某茶廠為獲得最大利益，根據(jù)市場行情，把新茶價格定為400元/kg，并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相關(guān)信息如下表．假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失，且能在當天全部售出（當天收入=日銷售額-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）

150+10x

制茶量（kg）

40+4x

（1）求出該茶廠第10天的收入；

（2）設(shè)該茶廠第x天的收入為y（元）．試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值及此時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點是邊上的一個動點，將四邊形沿直線折疊，得到四邊形，點、的對應(yīng)點分別為點、．直線交于點．

（1）求證：；

（2）連接，已知．

①如圖①，當，時，求的長度；

②如圖②，當四邊形為菱形時，請直接寫出的長度．

圖① 圖②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸負半軸交于點A（-1，0），與y軸正半軸交與點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B．

(1) 求一次函數(shù)解析式；

(2)求頂點P的坐標；

(3)平移直線AB使其過點P，如果點Ｍ在平移后的直線上，且，求點M坐標；

(4)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸與點E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點D，若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點，聯(lián)結(jié)QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 有一種用“☆”定義的新運算，對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．

（1）已知﹣m☆3的結(jié)果是﹣4，則m＝　 　．

（2）將兩個實數(shù)2n和n﹣2用這種新定義“☆”加以運算，結(jié)果為9，則n的值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，OA＝OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點E，直線OB與⊙O交于點F和D，連接EF．CF，CF與OA交于點G．

（1）求證：直線AB是的切線；

（2）求證：ODEG＝OGEF；

（3）若AB＝4BD，求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②；③AD＝AH；④GH＝，其中正確結(jié)論的序號是__________．

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