Question

若等腰△ABC的底邊和腰長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-8x+15=0的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是     ．

Answer 1

【答案】分析：求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答：解：解方程x²-8x+15=0，得x₁=5，x₂=3，
當(dāng)5為腰，3為底時(shí)，5-3＜5＜5+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為5+5+3=13；
當(dāng)3為腰，5為底時(shí)，5-3＜3＜5+3，亦能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為3+3+5=11．
故周長(zhǎng)為11或13．
點(diǎn)評(píng)：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．