Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與y軸相交一點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸相交一點(diǎn)A，且OA=OC，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+=-2，
其中正確的結(jié)論有    ．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：由拋物線的開(kāi)口方向向下可推出a＜0；
因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=＞0，又因?yàn)閍＜0，∴b＞0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0故abc＜0，①錯(cuò)誤；
由圖象可知：對(duì)稱軸x==1，
∴2a+b=0，④正確；
由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正確；
由圖象可知：OC=|c|=c （∵c＞0），
∵OA=OC，
∴OA=OC=|c|．
則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c，0），代入函數(shù)解析式可得ac²-bc+c=0，
化簡(jiǎn)得ac-b+1=0，c+=，
又∵=1，
∴=-2，故c+=-2，⑤正確．
∴③④⑤正確，
故答案為：③④⑤．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒(méi)有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．