Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．

解答：解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
則S_△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG=

3

4

-3×

3

4

x（1-x）=

3

4

（3x²-3x+1）．
故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上；
故選B．

點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀．