Question

已知∠MON內(nèi)有一定點(diǎn)P，在角的兩邊OM、ON上能否分別找到兩點(diǎn)A、B，使△APB為等腰直角三角形？

能

（填“能”或“不能”）．如果你認(rèn)為能，在圖中畫(huà)出一個(gè)示意圖，并說(shuō)明畫(huà)法；如果你認(rèn)為不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出過(guò)P作OM的垂線，垂足H₁延長(zhǎng)H₁P交ON于點(diǎn)F，過(guò)P作ON的垂線，垂足H₂延長(zhǎng)H₂P交OM于點(diǎn)E，以點(diǎn)F為圓心，PE為半徑作圓交ON于A₁、A₂，以點(diǎn)E為圓心，PF為半徑作圓交OM于B₁、B₂．進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：過(guò)P作OM的垂線，垂足H₁延長(zhǎng)H₁P交ON于點(diǎn)F，過(guò)P作ON的垂線，垂足H₂延長(zhǎng)H₂P交OM于點(diǎn)E．
以點(diǎn)F為圓心，PE為半徑作圓交ON于A₁、A₂，以點(diǎn)E為圓心，PF為半徑作圓交OM于B₁、B₂．
原理：全等三角形，△EB₁P≌△FPA₁，△EB₂P≌△FPA₂．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出過(guò)P作OM的垂線，過(guò)P作ON的垂線進(jìn)而作出圓是解題關(guān)鍵．