Question

【題目】已知三角形紙片（如圖），將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別與邊，交于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）根據(jù)題意作出圖形：

（2）如果，求的度數(shù)；

（3）如果，的面積為8，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）16

【解析】

（1）根據(jù)題目所給的作法，按要求作出圖形即可；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)并結(jié)合角的相關(guān)性質(zhì)求出∠DEF度數(shù)，進(jìn)而求出∠DEC度數(shù)即可；

（3）設(shè)△BED中BE邊的高為m，由此可得，求出的面積；同理，設(shè)△AEC中EC邊的高為n，據(jù)此可以得到：，進(jìn)一步計算即可得出答案.

如圖所示：

（2）∵，

∴2∠DEF=180°+50°=230°，

∴∠DEF=105°，

∴∠DEC=∠DEF-∠FEC=115°-50°=65°.

設(shè)△BED中BE邊的高為m，

∴，

∵由折疊性質(zhì)可得：S△DEB=S△DEF=8，

∴=，

∴=2=，

設(shè)△AEC中EC邊的高為n，

同理可得：，

∴==.