【題目】如果直角三角形一條直角邊長為23，斜邊和另一條直角邊長的長度都是整數(shù)，則這個直角三角形斜邊的長為_________________；

【答案】265

【解析】

設這個直角三角形的斜邊長為c，另一條直角邊長為b.由勾股定理知 ，即﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝529＝1×529，又因這個直角三角形的三條邊長都是正整數(shù)，可得c－b＝1， c＋b＝529，由此即可求得這個直角三角形斜邊的長.

設這個直角三角形的斜邊長為c，另一條直角邊長為b.

由勾股定理知： ，

即﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝529＝1×529

∵ 這個直角三角形的三條邊長都是正整數(shù)

∴ c－b＝1， c＋b＝529，

解得：c＝265，b＝264.

答：這個直角三角形的斜邊長是265.

故答案為：265.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（ ）
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.8cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3AB，A，B兩點的坐標分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象上，則k的值等于 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點

（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=4求BN的長；
（2）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖2所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）
（3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分別交BD于E，F(xiàn)

求證：①E、F是線段BD的勾股分割點；
②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）

（1）做這兩個紙盒共用料多少cm2？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2？

（3）如果a=8，b=6，c=5，將24個小紙盒包裝成一個長方體，這個長方體的表面積的最小值為________cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　�。�
A.圖象關(guān)于直線x=1對稱
B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根
D.當x＜1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2 ， 請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2 ， 并求出 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是a、b、c，滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在返回過程中，當t=_____秒時，P、Q兩點之間的距離為2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC分別為2、2 ，以B為圓心的弧與AD、DC相切，則陰影部分的面積是（　　）

A.2 ﹣ π
B.4 ﹣ π
C.4 ﹣π
D.2

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