【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O的直線EF分別交BA、DC的延長線于點E、F,且AE=CF,連接DE、BF.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若∠ABD=30°,AB⊥AC.
①當(dāng)AE與AB的數(shù)量關(guān)系為___________時,四邊形BEDF是矩形;
②當(dāng)AE與AB的數(shù)量關(guān)系為___________時,四邊形BEDF是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①AB=AE;②AB=3AE.
【解析】
試題分析:(1)證明:連接AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BA∥DC,BO=DO,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(SAS);
(2)解:①當(dāng)AB=AE時,四邊形BEDF是矩形;理由:∵△AOE≌△COF,∴EO=FO,又∵BO=DO,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∵AB⊥AC,AB=AE,∴BO=EO,∴BD=EF,∴平行四邊形BEDF是矩形;故答案為:AB=AE;
②當(dāng)AE與AB的數(shù)量關(guān)系為 3AE=AB時,四邊形BEDF是菱形,理由:∵∠ABD=30°,AB⊥AC,∴設(shè)AO=x,則AB=x,BO=2x,∵3AE=AB,∴AE=x,由AO=x,故EO=x,∵(x)2+(2x)2=(x+x)2,∴△BOE是直角三角形,即∠BOE=90°,∴平行四邊形BEDF是菱形.故答案為:AB=3AE.
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【題目】下列各組量中,不是具有相反意義的量是( )
A. 向南走100米和向北走50米 B. 零上10℃和零下2℃
C. 贏了10局和輸了5局 D. 伸長10厘米和減少3千克
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【題目】若直線l1與直線y=3x﹣2關(guān)于x軸對稱,則直線l1的關(guān)系式為( )
A.y=﹣3x﹣2B.y=﹣3x+2C.y=3x+2D.無法確定
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【題目】注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
天津市奧林匹克中心體育場——“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校九年級學(xué)生由距“水滴”10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀.一部分同學(xué)騎自行車先走,過了20分鐘后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā).結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的2倍,求騎自行車同學(xué)的速度.
(1)設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時.利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求:填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,完成表格)
速度/(千米/時) | 所用時間/時 | 所走的路程/千米 | |
騎自行車 | |||
乘汽車 |
(2)列出方程(組),并求出問題的解.
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【題目】參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進(jìn)行兩場比賽,共要比賽110場,共有_個隊參加比賽?( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC與△DEF相似,需添加的一個條件是 (寫出一種情況即可).
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【題目】點P(﹣5,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣5,﹣4)B.(5,﹣4)C.(﹣4,5)D.(5,4)
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【題目】商場舉行摸獎促銷活動,對于“抽到一等獎的概率為0.1”。下列說法正確的是( )
A. 抽10次獎必有一次抽到一等獎
B. 抽一次不可能抽到一等獎
C. 抽10次也可能沒有抽到一等獎
D. 抽了9次如果沒有抽到一等獎,那么再抽一次肯定抽到一等獎
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