【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，則AC= .

【答案】或
【解析】解：過(guò)點(diǎn)D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設(shè)AC=x．

在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，
∴，．
∴DE=，CE=．
則AE=x﹣，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴AH=AC=x，
∵tan∠BAC=，
∴BH=AH=x
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2 ，
∴．
∵AB=AD，
∴
解得：x1=6，x2=．
∴AC=6或．
過(guò)點(diǎn)D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設(shè)AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可表示出AD2 ， 然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：AH=x，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得HB（用含x的式子表示）的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可表示出AB2 ， 然后根據(jù)AB=AD，列方程求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)⊙O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)，已知點(diǎn)P與⊙O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）．

（1）如圖①，點(diǎn)P從A→B→C→D，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P與⊙O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離
（3）如圖②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A.20°
B.35°
C.40°
D.70°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化．為了盡快完成任務(wù)．實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍．結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù)，求原計(jì)劃平均每月的綠化面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行一次體育測(cè)試，從所有參加測(cè)試的中學(xué)生中隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的成績(jī)，制作出如下統(tǒng)計(jì)表和條形圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

編號(hào)

成績(jī)

等級(jí)

編號(hào)

成績(jī)

等級(jí)

①

95

A

⑥

76

B

②

78

B

⑦

85

A

③

72

C

⑧

82

B

④

79

B

⑨

77

B

⑤

92

A

⑩

69

C


（1）孔明同學(xué)這次測(cè)試的成績(jī)是87分，則他的成績(jī)等級(jí)是 等;
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
（3）已知該校所有參加這次測(cè)試的學(xué)生中，有60名學(xué)生成績(jī)是A等，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

（1）求證：△AEH≌△CGF
（2）求證：四邊形EFGH是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．

（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)與拋物線E2相交于點(diǎn)P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值；
（2）經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，求△ABC被直線PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（≈2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案