Question

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF．
求證：△ABE≌△ADF．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，再利用菱形的性質(zhì)則可根據(jù)SAS得證△ABE≌△ADF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD=BC=DC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

BC，DF=

1

2

DC，
∴BE=DC，
在△ABE和△ADF中，

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的各邊相等，對(duì)角相等．