Question

若關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求出k的取值范圍；
（2）當(dāng)k在取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)時(shí)，求出該方程的根．

Answer 1

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（2k-1）]²-4k²≥0且k²≠0，
解得k≤

1

4

且k≠0．
∴k的取值范圍是：k≤

1

4

且k≠0．
（2）∵k的取值范圍是：k≤

1

4

且k≠0，
∴k在取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)為-1．
當(dāng)k=-1時(shí)，原方程為x²+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b²-4ac=5
∴x=

-3± 5

2

．