Question

已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2），
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)y₁=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），即4=，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y₁=；
又∵點(diǎn)B（m，-2）在y₁=上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函數(shù)y₂=ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，
∴依題意，得，
解得，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y₂=2x+2；

（2）根據(jù)圖象y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為x的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．