科目:初中數(shù)學 來源:中學教材全解 七年級數(shù)學下 (北京師大版) 北京師大版 題型:044
小明的爸爸在午飯過后,突然心血來潮,欲前往投注站買六合彩.小明卻從褲袋里拿出一枚硬幣,一臉認真地對爸爸說:“你真的甘愿把錢投注在一個中獎機會近似為零的游戲中嗎?不如你試用這個硬幣去測試一下今天的運氣吧.
如果連續(xù)24次擲得硬幣的同一面(正面或背面皆可)朝上,你再去投注也未遲呢!”
拿過小明的硬幣投擲數(shù)次后,爸爸說:“不可能都同一面朝上,這與買彩票有什么關系?我還是去買彩票.”小明說:“這里面有科學道理,可以讓我給你算一算中獎的機會有多大,之后,你再去買也不遲.”
小明利用了概率計算的乘法定律:若P1和P2分別為事件E1和E2出現(xiàn)的概率,則E1和E2同時出現(xiàn)的概率或E2跟隨E1出現(xiàn)的概率為P1×P2.這一種運算方式可推廣到n個事件出現(xiàn)的情況.
小明拿出紙與計算器,把六合彩中一等獎、二等獎、三等獎的概率逐一進行下面的運算:
中一等獎者,需從47個號碼中選中6個與開采出來相同的號碼;二等獎則須中5個號碼和1個特別號碼;若只中5個號碼,便會得三等獎.基于這些中獎的條件,小明利用概率的乘法定律計算出以下的概率.
中一等獎的概率==0.000 000 09(精確至8位小數(shù)).
中二等獎的概率==0.000 000 6(精確至7位小數(shù)).
中三等獎的概率==0.000 02(精確至5位小數(shù)).
計算后,小明說中六合彩的機會可以說近似為0,爸爸說:“你為什么讓我連續(xù)擲硬幣呢?它與中六合彩有聯(lián)系嗎?”小明告訴爸爸連續(xù)24次擲硬幣且同一面朝上的概率為是一個近似于零的數(shù)與中六合彩的概率可以相比.看了小明的計算,爸爸打消了買六合彩中獎的念頭.
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