Question

【題目】如圖，在矩形中， ， 為上一點(diǎn)，且， 為的中點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有____________.（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB，∠ADE=∠ABC=∠C=90°，

又∵AE=CD，AB=2BC，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，

∴AE=2DM=AB=2BC，

∴DM=BC，即①正確；

（2）∵∠ABC=∠C=90°，

∴∠BEC+∠EBC=∠EBC+∠ABE=90°，

∴∠BEC=∠ABE，

∵AE=DC=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴∠AEB=∠CEB；即②正確；

（3）∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，

∴S△ADE=2S△ADM，

∵S△ADE=AD·DE，S△ABE=AB·AD，而DE<DC=AB，

∴S△ABE>S△ADE=2S△ADM；即③錯(cuò)誤；

（4）設(shè)AD= ，則BC= ，DC=AB=AE=，

∴在Rt△ADE中，DE= ，

∴EC=DC-DE= ，

∴在Rt△BEC中，BE2=EC2+BC2=，

又∵AD2=，

∴；即④正確.

故答案為：①②④.