Question

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階MN上曬太陽.

(1)求樓房的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),小貓還能不能曬到太陽?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)

Answer 1

【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)α=45°時(shí),小貓還能曬到太陽.

【解析】

（1）在Rt△ABE中，由tan 60°=，即可求出AB的長；
（2）假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF-AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，故小貓仍可以曬到太陽．

解:(1)當(dāng)α=60°時(shí),在Rt△ABE中,

∵tan 60°=,

∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3米.

∴樓房的高度約為17.3米.

(2)當(dāng)α=45°時(shí),小貓還能曬到太陽.

理由:假設(shè)沒有臺(tái)階,當(dāng)α=45°時(shí),從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為H.

∵∠BFA=45°,∴tan 45°==1,

此時(shí)的影長AF=AB=17.3米,

∴CF=AF-AC=0.1米,∴CH=CF=0.1米,

∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上,

∴小貓還能曬到太陽.