若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為　 ▲ 　．

 

【答案】

y=﹣x2+4x﹣3。

【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。

【分析】∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+1。

        又∵拋物線y=a（x﹣2）2+1經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴（1，0）滿足y=a（x﹣2）2+1。

        ∴將點(diǎn)B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1。

        ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M精英家教網(wǎng)．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)，對稱軸公式為x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，請寫出符合上述條件的一個解析式
y=x2
y=x2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江模擬）已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0），且t≠0．
（1）如圖，若A點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，請寫出它的對稱軸和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向．
（3）若拋物線y=ax2+bx的開口向下，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•平谷區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=
1
2
x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（-3，2）
（-3，2）
，點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（-1，3）
（-1，3）
；
（2）若拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個單位長度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時，正方形停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2+x+1（a≠0）的頂點(diǎn)始終在x軸的上方，則a的取值范圍
a＞
1
4
或a＜0
a＞
1
4
或a＜0
．

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