Question

已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：方法一．如圖：將正方形BDEC上的等邊△ABC向下平移得等邊△ODE，其底邊與DE重合　　1分

　　∵A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)是O、D、E．

　　∴OD＝AB，OE＝AC，AO＝BD　　3分

　　∵等邊△ABC和正方形BDEC的邊長都是2，

　　∴AB＝BD＝AC＝2．

　　∴OD＝OA＝OE＝2　　4分

　　∵A、D、E三點(diǎn)不在同一直線上，

　　∴A、D、E三點(diǎn)確定一圓　　6分

　　∵O到A、D、E三點(diǎn)的距離相等，∴O點(diǎn)為圓心，OA為半徑．

　　∴該圓的半徑長為2　　8分

　　方法二．如圖：作AF⊥BC，垂足為F，并延長交DE于H點(diǎn)　　1分

　　∵△ABC為等邊三角形，

　　∴AF垂直平分BC，

　　∵四邊形BDEC為正方形，

　　∴AH垂直平分正方形的邊DE　　3分

　　又DE是圓的弦，∴AH必過圓心，記圓心為O點(diǎn)，并設(shè)⊙O的半徑為r．

　　在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，

　　∴．

　　∴OH＝AF＋FH－OA＝－ｒ　　5分

　　在Rt△ODH中，OH²＋DH²＝OD²．

　　∴．解得ｒ＝2　　7分

　　∴該圓的半徑長為2　　8分