如圖,已知動點P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上運動,PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,線段PM、PN分別與直線AB:y=-x+1交于點E,F(xiàn),則AF•BE的值為( )

A.4
B.2
C.1
D.
【答案】分析:由于P的坐標為(a,),且PN⊥OB,PM⊥OA,那么N的坐標和M點的坐標都可以a表示,那么BN、NF、BN的長度也可以用a表示,接著F點、E點的也可以a表示,然后利用勾股定理可以分別用a表示AF,BE,最后即可求出AF•BE.
解答:解:作FG⊥x軸,
∵P的坐標為(a,),且PN⊥OB,PM⊥OA,
∴N的坐標為(0,),M點的坐標為(a,0),
∴BN=1-,
在直角三角形BNF中,∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形),
∴NF=BN=1-,
∴F點的坐標為(1-,),
同理可得出E點的坐標為(a,1-a),
∴AF2=(1-1+2+(2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2,
∴AF2•BE2=•2a2=1,即AF•BE=1.
故選C.
點評:本題的關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點P來確定E、F兩點的坐標,進而通過坐標系中兩點的距離公式得出所求的值.
練習冊系列答案
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(2013•鹽都區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標為(4,0),且當x=-2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)如圖1,動點E、F同時從A點出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒
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個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點E停止運動時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.
①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

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kx
(k為非零常數(shù))的圖象上的一動點.
(1)如圖1過動點A作AM⊥x軸,AN⊥y軸,垂足分別為M、N,求證:矩形OMAN的面積是定值;
(2)如圖2,過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C,y軸交于點D,求證:△OCD的面積是定值;
(3)如圖3,若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B,與x軸交于點C,與y軸交于點D.求證:AD=BC.(任選一種證明)
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(1)如圖1過動點A作AM⊥x軸,AN⊥y軸,垂足分別為M、N,求證:矩形OMAN的面積是定值;
(2)如圖2,過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C,y軸交于點D,求證:△OCD的面積是定值;
(3)如圖3,若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B,與x軸交于點C,與y軸交于點D.求證:AD=BC.(任選一種證明)

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標為(4,0),且當x=-2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)如圖1,動點E、F同時從A點出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點E停止運動時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.
①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)如圖1過動點A作AM⊥x軸,AN⊥y軸,垂足分別為M、N,求證:矩形OMAN的面積是定值;
(2)如圖2,過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C,y軸交于點D,求證:△OCD的面積是定值;
(3)如圖3,若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B,與x軸交于點C,與y軸交于點D.求證:AD=BC.(任選一種證明)

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