Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E、F，如果DE=3，那么DF=

3

．

Answer 1

分析：由于AB=AC，AD⊥BC，利用等腰三角形的性質(zhì)易得∠B=∠C，BD=CD，又DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠BED=∠CFD=90°，利用AAS可證△BDE≌△CDF，于是BF=DE=3．

解答：解：如右圖，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∵

∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF，
∴BF=DE=3．
故答案是3．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出AAS所需要的三個(gè)條件．