Question

根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，回答下面幾個(gè)問(wèn)題：

（1）第5個(gè)圖中有

21

個(gè)點(diǎn)．
（2）猜測(cè)第10個(gè)圖中有

91

個(gè)點(diǎn)．
（3）第n個(gè)圖中有

[1+（n-1）×n]

個(gè)點(diǎn)．（用n的代數(shù)式表示）
（4）有沒(méi)有一個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為2013？如果有，請(qǐng)求出是第幾個(gè)圖形；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）直接第5個(gè)圖形中的點(diǎn)即可；
（2）（3）根據(jù)前面幾個(gè)圖形中點(diǎn)的規(guī)律得到第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+（n-1）×n；再把n=10代入計(jì)算得到第10個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（4）假如有，則1+（n-1）×n=2013，然后通過(guò)解方程，判斷方程有沒(méi)有正整數(shù)根來(lái)判斷有沒(méi)有一個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為2013．

解答：解：（1）第5個(gè)圖中有21個(gè)點(diǎn)；
（2）∵第1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，
第2個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+1×2=3，
第3個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+2×3=7，
第4個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+3×4=7，
∴第10個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+9×10=91；
（3）第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+（n-1）×n；
（4）沒(méi)有．理由如下：
1+（n-1）×n=2013，
整理得n²-n-2012=0，
△=1+4×2012=8049，
∵△不是完全平方數(shù)，
∴n不為正整數(shù)，
∴沒(méi)有一個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為2013．
故答案為21，91，[1+（n-1）×n]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．